Selamat Datang di Blog Sains Modern: Soal Transformasi Laplace

Minggu, 11 Maret 2012

Berikut ini disajikan Soal Transformasi Laplace ( $\mathcal{L}$ ) yang sempat keluar pada OSN PTI pada tahun 2009 bidang matematika. Pertanyaannya :

Carilah nilai $f(t)$ dari $\mathcal{L} \left(\dfrac{6}{s^2-4s-5}\right)$ .

Jawaban:

$\dfrac{6}{s^2-4s-5}=\dfrac{6}{(s-2)^2-9}$

$\dfrac{6}{(s-2)^2-9}=\dfrac{3}{(s-2)^2-9}+\dfrac{3}{(s-2)^2-9}$

Karena $\sinh(at)=\dfrac{a}{s^2-a^2}$ dan $e^{2t}=\dfrac{1}{s-2}$ , maka

$\mathcal{L}\left(\dfrac{6}{s^2-4s-5}\right)=\mathcal{L}\left(\dfrac{3}{(s-2)^2-9}+\dfrac{3}{(s-2)^2-9}\right)$

$\mathcal{L}\left(\dfrac{6}{s^2-4s-5}\right)=e^{2t}\sinh(3t)+e^{2t}\sinh(3t)$

$\mathcal{L}\left(\dfrac{6}{s^2-4s-5}\right)=2e^{2t}\sinh (3t)$

Selamat Datang di Blog Sains Modern