Gravitasi dan Hukum Keppler

Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

Keterangan :

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut (N)

G adalah konstanta gravitasi (6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²)

m₁ adalah besar massa titik pertama (kg)

m₂ adalah besar massa titik kedua (kg)

r adalah jarak antara kedua massa titik (m)

g adalah percepatan gravitasi (m/s²)

Catatan:

·                                F12 adalah gaya gravitasi yang dialami oleh benda m1 yang dikerjakan oleh m2. F12 merupakan gaya aksi dan F21 adalah gaya reaksi, jadi F12 adalah gaya yang gravitasi yang bekerja pada benda berbeda, mempunyai besar yang sama dan berlawanan arah

·                                Benda dianggap berbentuk bola homogen atau berupa titik materi sehingga r yang digunakan adalah jarak pisah antarkedua benda atau jarak antara pusat suatu benda dengan pusat benda lain

·                                Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat benda pertama dengan kedua

·                                Tetapan gravitasi G, ditentukan secara eksperimen oleh banyak ahli, dimulai pada tahun 1798 oleh Henry Cavendish

Percepatan Gravitasi

 Percepatan gravitasi di permukaan bumi secara rata-rata dikatakan ekivalen dengan 1 g yang didefinisikan bernilai 9,8 m/s2.  Kenyataannya, nilai gravitasi (g) sedikit berubah dari satu titik ke titik lain di permukaan bumi, dari kira-kira 9, 78 m/s² sampai 9,82 m/s².

Beberapa faktor yang mempengaruhi hal tersebut antara lain:

·                    Bumi kita tidak benar-benar bulat, percepatan gravitasi bergantung pada jaraknya dari pusat bumi (planet)

·                    Percepatan gravitasi tergantung dari jaraknya terhadap permukaan bumi. Semakin tinggi sebuah benda dari permukaan bumi, semakin kecil percepatan gravitasi

·                    Percepatan gravitasi bergantung pada planet tempat benda berada, di mana setiap planet, satelit atau benda angkasa lainnya memiliki gravitasi yang berbeda

Nilai g dapat diukur dengan berbagai metoda. Bentuk-bentuk paling sederhana misalnya dengan menggunakan pegas atau bandul yang diketahui konstanta-konstantanya. Dengan melakukan pengukuran dapat ditentukan nilai percepatan gravitasi di suatu tempat, yang umumnya berbeda dengan tempat lain.

Dalam bidang fisika bumi dikenal pula metoda gravitasi yaitu suatu metoda pengukuran perbedaan percepatan gravitasi suatu tempat untuk memperkirakan kandungan tanah yang berada di bawah titik pengukuran. Dengan cara ini dapat diduga (bersama-sama dengan pemanfaatan metoda fisika bumi lainnya) struktur dan juga unsur-unsur pembentuk lapisan tanah yang tersusun atas elemen yang memiliki rapat massa yang berbeda-beda.

Kuat Medan Gravitasi

 Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antara dua benda atau lebih tetapi benda-benda tersebut tidak saling bersentuhan. Hal ini dikarenakan adanya suatu medan gravitasi yang bekerja pada benda tersebut.

Medan dapat didefinisikan sebagai daerah pengaruh dari suatu besaran fisis yang mengerjakan gaya pada entitas yang sesuai bila entitas itu berada dalam daerah itu, dalam hal ini entitas untuk gaya gravitasi adalah massa.

Sedangkan medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa m di mana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.

Medan gravitasi sering digambarkan dengan garis-garis medan gravitasi yang merupakan garis bersambungan yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi itu, sehingga jika garis-garis medan gravitasi itu rapat menunjukkan makin besar medan gravitasinya.

Besaran yang mewakili medan gravitasi adalah kuat medan gravitasi (g) yang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji M. Kuat medan gravitasi ini disebut juga dengan percepatan gravitasi.

Misalkan gaya gravitasi yang dikerjakan oleh benda bermassa M pada benda bermassa m besarnya adalah:

 Dari definisi kuat medan gravitasi (g) didapatkan:

 Seperti halnya gaya gravitasi, kuat medan gravitasi suatu benda juga dapat dipengaruhi oleh beberapa benda bermassa M sekaligus, dan perhitungannya juga sama yaitu dengan menggunakan kaidah besaran vektor.

 

Perbandingan percepatan gravitasi di suatu titik di atas permukaan bumi yang berjarak h (misalkan titik B) dengan percepatan gravitasi di permukaan bumi (misalkan titik A) dapat dihitung dengan :

 

Oleh karena r_B = r_A + h (dimana r = jari-jari bumi) maka:

 

Hukum Kepler

Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:

1.                   Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.

Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor.

F₁ dan F₂ adalah titik Fokus. Matahari berada pada F₁ dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F₂. Total jarak dari F₁ ke P dan F₂ ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F₁ dan F₂) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r²), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.

2.                   Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.

Secara matematis:

            dimana 

adalah "areal velocity".

Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

Lebih jelasnya :

 

Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.

3.       Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.

Jika T₁ dan T₂ menyatakan periode dua planet, dan r₁ dan r₂ menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari, maka

Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.

Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips.

Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

m₁ adalah massa planet, m_M adalah massa matahari, r₁ adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v₁ merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T₁, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r₁. Dengan demikian, besar v₁ adalah :

Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).

T₂ dan r₂ adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :

Ketiga hukum diatas ditemukan oleh ahli matematika dan astronomi Jerman: Johannes Kepler (1571–1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum di atas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.

Karya Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum di atas.

Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredar sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, merubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian, Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometri klasik.

Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk aproksimasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit matahari, yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.