Selamat Datang di Blog Sains Modern: Dimensi Tiga

Minggu, 11 Maret 2012

Dimensi Tiga - Jarak Titik Ke Bidang

Ada soal mengenai dimensi tiga. Dengan materi jarak titik ke bidang. Soal ini pernah masuk di Ujian Nasional Tahun 2011.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah ….

Jawaban:

Dari gambar diatas terlihat bahwa yang akan kita cari adalah jarak dari titik C ke titik P. OK langsung saja:
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$
$AC=\sqrt{a^2+a^2}$
$AC=a\sqrt{2}$

Karena Nilai AC = $a\sqrt{2}$ maka nilai FH juga $a\sqrt{2}$ dan nilai EG juga $a\sqrt{2}$ dan nilai EC adalah $\dfrac{a}{2}\sqrt{2}$ . Sekarang kita akan mencari panjang AQ.

$AQ=\sqrt{AE^2+EQ^2}$
$AQ=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\sqrt{2}\right)^2}$
$AQ=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}$
$AQ=\sqrt{\dfrac{3}{2}a^2}$
$AQ=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}$
Sekarang kita tinjau Segitiga AQR.
$\sin(A)=\dfrac{QR}{AQ}$
$\sin(A)=\dfrac{a}{a\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$
$\sin(A)=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$
$\sin(A)=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{3}{2}}$
Sekarang kita tinjau Segitiga APC.
$\sin(A)=\dfrac{CP}{AC}$
$\frac{2}{3}\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{CP}{a\sqrt{2}}$
$CP=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{3}{2}}$ x $a\sqrt{2}$
$CP=\dfrac{2}{3}a\sqrt{3}$
Jadi, Jarak titik C ke bidang AFH adalah $\dfrac{2}{3}a\sqrt{3}$

Selamat Datang di Blog Sains Modern

Minggu, 11 Maret 2012

Dimensi Tiga - Jarak Titik Ke Bidang

Tidak ada komentar:

Posting Komentar