Minggu, 11 Maret 2012

Soal Proyeksi Orthogonal

Soal Ujian Nasional Matematika kelas XII IPA
Diketahui vektor \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}-6\vec{k} dan vektor \vec{b}=2\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}. Proyeksi orthogonal vektor \vec{a} terhadap vektor \vec{b} adalah ….

Jawaban :
\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}-6\vec{k}
\vec{b}=2\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}
Proyeksi orthogonal vektor \vec{a} terhadap vektor \vec{b} saya misalkan e. Dengan rumus e=\dfrac{a.b}{|b|^2}b. Terlebih dahulu kita mencari nilai \vec{a}.\vec{b}.
\vec{a}\vec{b}=-12
|b|=\sqrt{2^2+(-2)^2+4^2}
|b|=\sqrt{4+4+16}
|b|=\sqrt{24}
|b|^2=24
e=\dfrac{\vec{a}\vec{b}}{|b|^2}\vec{b}
e=\dfrac{-12}{24}(2,-2,4)
e=\dfrac{-1}{2}(2,-2,4)
e=(-1,1,-2)
Jadi, Proyeksi Orthogonalnya adalah e=-\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)